• Ergebnisse inferenzstatistischer Tests interpretieren können

• Erster Überblick über unterschiedliche inferenzstatistischen Tests

• Effekstärke t-Test berechnen können

• Voraussetzungen inferenzstatistischer Tests kennen (t-Test)

• Recap vorbereitende Aufgaben

• Übersicht zu inferenzstatistischen Tests

• Effektstärke & Voraussetzungen t-Test

Schauen Sie nochmals die zwei vorbereitenden Aufgaben durch:

• Aufgabe 1: Wie ist es Ihnen gelungen die Ergebnisse der beiden t-Tests zu berechnen?
• Ideen zu Aufgabe 2: “Welche Formulierungen in diesen Ausführungen sind aus den obigen Ergebnissen allerdings so nicht ableitbar?”

Schauen Sie nochmals in den Artikel von Harks & Hannover, (2020):

Was fällt Ihnen zur Hypothese, den dazugehörigen Auswertungen und daraus abgeleiteten Interpretationen auf?

1. Notieren Sie hierzu Stichpunkte auf PollEv.com/js123
2. Voten Sie Stichpunkte (Daumen hoch/ runter)

Siehe auch ausführlichere Tabelle auf Moodle

t.test(formula = mpg ~ am,  # frequentistischer t-Test
       data = mtcars,
       var.equal = T)

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  mpg by am
## t = -4.1061, df = 30, p-value = 0.000285
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -10.84837  -3.64151
## sample estimates:
## mean in group 0 mean in group 1 
##        17.14737        24.39231

# die Funktion `cohen.d` befindet sich im Paket `effsize`
install.packages("effsize")    # Paket installieren (nur 1x)
library(effsize)               # nach jedem Neustart von R Paket laden
cohen.d(formula = mpg ~ am,
        data = mtcars)

## 
## Cohen's d
## 
## d estimate: -1.477947 (large)
## 95 percent confidence interval:
##     lower     upper 
## -2.304209 -0.651685

• Vergleich des Unterschieds zweier Mittelwerte

• Vergleich des Unterschieds zweier Mittelwerte

• Vergleich des Unterschieds zweier Mittelwerte

• Vergleich des Unterschieds zweier Mittelwerte

• AV (abhängige Variable): mindestens intervall skaliert

• UV (unabhängige Variable): binär, nominal skaliert

• Stichproben:
  • unabhängig: t-Test für unabhängige Stichproben
  • abhängig (auch “gepaart”): t-Test für abhängige Stichproben
  • eine: t-Test für eine Stichprobe

• Vergleich des Unterschieds zweier Mittelwerte

• AV (abhängige Variable): mindestens intervall skaliert

• UV (unabhängige Variable): binär, nominal skaliert

• Stichproben:
  • unabhängig: t-Test für unabhängige Stichproben
  • abhängig (auch “gepaart”): t-Test für abhängige Stichproben
  • eine: t-Test für eine Stichprobe

# unabhängige Stichproben
t.test(formula = mpg ~ am,
       data = mtcars,
       paired = FALSE)

# abhängige Stichproben
t.test(x = mtcars$mpg,
       y = mtcars$am,
       paired = TRUE)

# eine Stichprobe
t.test(x = mtcars$mpg,
       mu = 0)

• unabhängige Stichproben

• Varianzen \(\sigma^2_1\) und \(\sigma^2_2\) der zu vergleichenden Populationen sind gleich (homogen)

• unabhängige Stichproben
  Design

• Varianzen \(\sigma^2_1\) und \(\sigma^2_2\) der zu vergleichenden Populationen sind gleich (homogen)
  Levene-Test

• Merkmal in beiden Populationen normalverteilt
  Kolmogorov-Smirnov-Test

• \(H_0:\sigma^2_1 = \sigma^2_2\)
• \(p<.05\): Nullhypothese zurückweisen (\(P(D | H_0)\))
• Daumenregel: \(p>.20\)

# die Funktion `leveneTest` befindet sich im Paket `car`
install.packages("car")               # Paket installieren (nur 1x)
library(car)                          # nach jedem Neustart von R Paket laden
leveneTest(y = mpg ~ as.factor(am),   # der Levene test möchte, dass am hier als Faktor definiert wird
           data = mtcars)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value  Pr(>F)  
## group  1  4.1876 0.04957 *
##       30                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

• \(H_0:\) Variable ist normalverteilt
• \(p<.05\): Nullhypothese zurückweisen (\(P(D | H_0)\))
• Daumenregel: \(p>.20\)

# keine Installation von Paketen nötig
# ks.test() ist bereits vorinstalliert und geladen
ks.test(x = mtcars$mpg,    # welche Variable soll getestet werden?
        y = "pnorm",       # welche Verteilung interessiert uns? Hier Normalverteilung: "pnorm"
        mean(mtcars$mpg),  # wie ist der Mittelwert der Variable?
        sd(mtcars$mpg))    # wie ist die Standardabweichung der Variable?

## 
##  One-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  mtcars$mpg
## D = 0.1263, p-value = 0.687
## alternative hypothesis: two-sided

ks.test(x = mtcars$mpg[mtcars$am == 0],    # welche Variable soll getestet werden?
        y = "pnorm",       # welche Verteilung interessiert uns? Hier Normalverteilung: "pnorm"
        mean(mtcars$mpg[mtcars$am == 0]),  # wie ist der Mittelwert der Variable?
        sd(mtcars$mpg[mtcars$am == 0]))    # wie ist die Standardabweichung der Variable?

## 
##  One-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  mtcars$mpg[mtcars$am == 0]
## D = 0.087337, p-value = 0.9987
## alternative hypothesis: two-sided

ks.test(x = mtcars$mpg[mtcars$am == 1],    # welche Variable soll getestet werden?
        y = "pnorm",       # welche Verteilung interessiert uns? Hier Normalverteilung: "pnorm"
        mean(mtcars$mpg[mtcars$am == 1]),  # wie ist der Mittelwert der Variable?
        sd(mtcars$mpg[mtcars$am == 1]))    # wie ist die Standardabweichung der Variable?

## 
##  One-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  mtcars$mpg[mtcars$am == 1]
## D = 0.14779, p-value = 0.939
## alternative hypothesis: two-sided

• Varianzen ungleich (heterogen)
  Welch-Test

# klassischer t-Test für unabhängige Stichproben
t.test(formula = mpg ~ am,
       data = mtcars,
       paired = FALSE,
       var.equal = TRUE)    # Varianzen gleich

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  mpg by am
## t = -4.1061, df = 30, p-value = 0.000285
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -10.84837  -3.64151
## sample estimates:
## mean in group 0 mean in group 1 
##        17.14737        24.39231

• Varianzen ungleich (heterogen)
  Welch-Test

# klassischer t-Test für unabhängige Stichproben
t.test(formula = mpg ~ am,
       data = mtcars,
       paired = FALSE,
       var.equal = TRUE)    # Varianzen gleich

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  mpg by am
## t = -4.1061, df = 30, p-value = 0.000285
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -10.84837  -3.64151
## sample estimates:
## mean in group 0 mean in group 1 
##        17.14737        24.39231

# Welch Test
t.test(formula = mpg ~ am,
       data = mtcars,
       paired = FALSE,
       var.equal = FALSE)   # Varianzen ungleich

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  mpg by am
## t = -3.7671, df = 18.332, p-value = 0.001374
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -11.280194  -3.209684
## sample estimates:
## mean in group 0 mean in group 1 
##        17.14737        24.39231

• Varianzen ungleich (heterogen)
  Welch-Test
• Variablen nicht normalverteilt
  kein Problem, wenn \(N > 30\)
  sonst: Mann-Whitney-U-Test (für ordinalskalierte Variblen)

1. Anwendungsbedingungen:
   • Welche Erkenntnis interessiert mich? (Fragestellung)
   • Welchen Test benötige ich? (z.B. skalenniveau, Anzahl Variablen)
2. Voraussetzungen prüfen
3. Test berechnen
4. Interpretationen ableiten